Khi lượt đi kết thúc, xác suất đi tiếp phụ thuộc vào hai thứ: chênh lệch tổng tỷ số hiện tại và số bàn mỗi đội kỳ vọng ghi ở lượt về; có thể ước lượng nó bằng phân phối Poisson với vài phép cộng trừ. Dẫn một bàn không phải lúc nào cũng là lợi thế lớn như cảm giác, nhất là khi lượt về diễn ra trên sân của đội kém hơn trong phép tính. Bài này đi từng bước cách tính, kèm bảng số giả định để bạn tự kiểm tra lại.
Những điều phải biết về thể thức trước khi tính
Phép tính chỉ đúng nếu bạn hiểu luật loại trực tiếp hai lượt đang áp dụng. Một số điểm cần tra cứu trong điều lệ của giải cụ thể, vì chúng khác nhau giữa các giải và các mùa:
- Đội có tổng tỷ số cao hơn sau hai lượt đi tiếp; đây là nguyên tắc chung.
- Luật bàn thắng sân khách (bàn trên sân đối phương tính gấp đôi khi hòa tổng tỷ số) tùy điều lệ: có giải đã bỏ, có giải còn dùng.
- Nếu hòa tổng tỷ số, có thể có hiệp phụ rồi đá luân lưu, hoặc đá luân lưu ngay, tùy điều lệ.
Trong bài này ta giả định không dùng luật bàn thắng sân khách, và quy ước: hòa tổng tỷ số sau 90 phút lượt về là “vào phân định”.
Mô hình: lượt về là một bài toán Poisson
Gọi d là số bàn đội A đang dẫn sau lượt đi. Ở lượt về, A ghi i bàn và B ghi j bàn, với i và j độc lập theo phân phối Poisson có trung bình lần lượt là μA và μB. Tổng tỷ số mới là d + i − j. Nếu số này dương, A đi tiếp ngay; bằng 0 thì vào phân định; âm thì B đi tiếp. Công thức xác suất mỗi tỷ số là P(k) = e^(−μ) × μ^k ÷ k!. Với k nhỏ ta cộng tay được; với bảng dưới đây mình đã chạy bằng Python để tránh sai sót.
Bảng 1: dẫn bao nhiêu bàn thì an toàn
Giả định (minh hoạ, không phải trận thật) lượt về A ghi trung bình 1.1 bàn, B ghi 1.5 bàn vì B là chủ nhà. Đây chỉ là con số ví dụ để thấy ảnh hưởng của mức dẫn.
| Sau lượt đi (giả định) | A đi tiếp ngay sau 90 phút lượt về | Hòa chung cuộc, vào phân định | B đi tiếp ngay sau 90 phút lượt về | A đi tiếp nếu phân định chia đều 50/50 |
|---|---|---|---|---|
| Hòa chung cuộc sau lượt đi | 27.8% | 25.8% | 46.4% | 40.7% |
| A dẫn 1 bàn | 53.6% | 23.2% | 23.2% | 65.2% |
| A dẫn 2 bàn | 76.8% | 14.0% | 9.2% | 83.8% |
| A dẫn 3 bàn | 90.8% | 6.2% | 3.0% | 93.9% |
Nhìn bảng thấy một điều thú vị. Dẫn một bàn chưa phải là lợi thế quyết định: A vẫn chỉ đi tiếp ngay sau 90 phút với xác suất 53.6%, và còn 23.2% vào phân định. Khi dẫn hai bàn, xác suất đi tiếp ngay tăng lên 76.8%. Mỗi bàn dẫn thêm có tác dụng lớn nhưng giảm dần, vì bàn thứ ba thêm vào xác suất đã gần chạm trần.
Bảng 2: lối chơi của lượt về đổi kết quả thế nào
Giữ nguyên A dẫn 1 bàn, thay đổi số bàn kỳ vọng ở lượt về. Khi B áp đảo hơn (μB cao, μA thấp), cơ hội đảo ngược tăng nhanh:
| Bàn thắng kỳ vọng lượt về của A / B (giả định) | A đi tiếp sau 90 phút | Hòa chung cuộc | B đi tiếp sau 90 phút |
|---|---|---|---|
| 1.1 / 1.5 | 53.6% | 23.2% | 23.2% |
| 0.9 / 1.8 | 41.4% | 24.9% | 33.7% |
| 1.3 / 1.3 | 63.2% | 20.5% | 16.3% |
| 0.8 / 2.2 | 30.7% | 23.9% | 45.5% |
Hàng cuối cho thấy nếu bạn tin lượt về B có thể ghi trung bình 2.2 bàn trong khi A chỉ ghi 0.8, thì A dẫn một bàn vẫn có khả năng bị loại khá cao. Ngược lại hàng giữa (cả hai cùng 1.3) cân đối hơn. Chính các tham số kỳ vọng mới là thứ quyết định, không phải con số “dẫn một bàn” đứng một mình.
Kiểm tra bằng tay cho trường hợp A dẫn 1 bàn
Bạn không cần tin bảng trên một cách mù quáng. Với d = 1, A đi tiếp ngay khi 1 + i − j > 0, tức i ≥ j. Duyệt từng giá trị j rồi nhân xác suất B ghi j bàn với xác suất A ghi đủ số bàn cần thiết:
| B ghi j bàn | P(B ghi j) | A phải ghi để đi tiếp ngay | P(A đáp ứng) | Đóng góp = tích hai cột |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0.2231 | mọi i | 1.0000 | 0.2231 |
| 1 | 0.3347 | i ≥ 1 | 0.6671 | 0.2233 |
| 2 | 0.2510 | i ≥ 2 | 0.3010 | 0.0756 |
| 3 | 0.1255 | i ≥ 3 | 0.0996 | 0.0125 |
| 4 | 0.0471 | i ≥ 4 | 0.0257 | 0.0012 |
Tổng các đóng góp là 0.5357, cộng thêm phần rất nhỏ khi B ghi từ 5 bàn trở lên (xác suất B ghi ít nhất 5 bàn chỉ khoảng 0.0186, và A hầu như không đi tiếp trong các trường hợp ấy) nên kết quả khớp với 0.5358 ở Bảng 1. Cách kiểm tra này dùng cùng một công thức Poisson, chỉ khác là ta viết từng dòng ra để nhìn được dòng nào đóng góp nhiều nhất: hai dòng B ghi 0 và 1 bàn đã chiếm phần lớn.
Quy trình ba bước để dự đoán tiếp
- Ghi lại tổng tỷ số sau lượt đi và tra điều lệ để biết luật hòa tổng tỷ số.
- Ước lượng bàn thắng kỳ vọng lượt về của mỗi đội, tính cả lợi thế sân nhà và việc đội dẫn có thể đá thận trọng hơn.
- Tính xác suất ba nhánh (đi tiếp ngay, vào phân định, bị loại) bằng bảng hoặc công thức Poisson.
Mô hình Poisson độc lập có giới hạn. Nó không phản ánh việc đội dẫn thường đổi lối chơi, cũng như thẻ đỏ hay chấn thương có thể làm thay đổi trận. Nó cũng không biết phân định bằng luân lưu có xác suất khác 50/50 hay không; ở đây ta chia đều chỉ để đơn giản hóa.
Lưu ý khi dùng các con số này
Các xác suất trong bài là kết quả của mô hình với tham số giả định, không phải dự báo cho trận thực tế và không phải lời khuyên cá cược. Nếu bạn quan tâm đến các kèo liên quan, hãy nhớ nội dung chỉ dành cho người từ 18 tuổi trở lên và mang tính tham khảo.